Rosana Onocko comienza su libro La planificación en el laberinto sugiriendo que desde el comienzo de los tiempos el hombre hace planes para el futuro. Después de descubrir que las estaciones se sucedían con regularidad, el hombre comenzó a intentar anticipar cómo actuar en cada época del año. Pero más allá de precisar cuándo los seres humanos iniciamos este, casi siempre, frustrante sendero de predecir, lo importante es comprobar la persistencia de esa preocupación humana, que se expresa en la compulsión por ordenar el futuro. 

Recuerda Onocko que, en algún momento del devenir humano, alguien decidió hacer de esa voluntad de ordenar el futuro una técnica, un saber previo y aplicable a cualquier situación y nosotros, dice Onocko, “los que trabajamos en la salud, no nos quedamos afuera. Ya hicimos muchos planes y enseñamos varias formas de planificar”. Inquisitoriamente la autora se pregunta: “¿se necesita de la planificación en salud?”

No pretendemos contestar esa pregunta con este artículo, pero sí aclarar algunas dudas que aparecen al escuchar hablar de modelos matemáticos para predecir el curso de la pandemia. La idea de anticiparnos a lo que vendrá, emerge en el campo de la salud ante la amenaza de lo incierto. En esos momentos se acude al auxilio de otras disciplinas para intentar vislumbrar lo que vendrá, simple y casi obligadamente, para estar preparados y que el “enemigo invisible” no nos tome desprevenidos.

Modelos matemáticos para anticipar el curso de la pandemia

La pandemia enfrenta a los planificadores y decisores en salud a distintos desafíos, entre ellos cómo administrar recursos limitados, cómo reorganizar los sistemas de atención y qué decisiones tomar respecto del funcionamiento de la sociedad para mitigar la difusión del virus.

Los modelos matemáticos pueden ser herramientas útiles para reducir el margen de error de esas decisiones. Al hacer explícitos los supuestos en los que se basan, los modelos pueden probar diferentes hipótesis y cuantificar los riesgos, beneficios y costos anticipados asociados con las actividades de control de enfermedades

Los modelos predictivos no son inventos recientes. La viruela fue quizás la enfermedad más importante en toda la historia epidemiológica de la humanidad, y un terrible flagelo para los pueblos originarios de América, transformándose en una impensada arma que facilitó la dominación europea. 

Un perspicaz médico rural inglés, Edgard Jenner, descubrió la vacuna para protegerse de la viruela en 1796, a partir de observar que los campesinos que ordeñaban vacas desarrollaban una forma atenuada de la enfermedad. Varios años antes y sin conocerse aún el agente causante de la enfermedad, en 1760, un profesor de anatomía que también enseñaba matemática en la Universidad de Basilea, Daniel Bernoulli, combinó ambos conocimientos para proponer un modelo matemático destinado a estimar la propagación de la viruela.

Bernoulli, quien ya había hecho importantes aportes como físico en el campo de la hidrodinámica, comenzó a usar modelos matemáticos usando los métodos del recién inventado cálculo infinitesimal. Obtuvo una fórmula para describir la transmisión de la enfermedad en una población. Esta fórmula, que alimentaba la teoría de las posibilidades, relacionaba el número de personas con determinada edad, susceptibles de ser infectadas, con el número de personas vivas con esa edad. 

Bastante tiempo después, Kermack y McKendrick publicaron una teoría basada en el concepto de probabilidades, en un conjunto de tres artículos en 1927, 1932 y 1933. Se basaba en la idea matriz de que la aparición de un gran número de personas afectadas por una enfermedad, en un mismo lugar y durante un mismo período de tiempo (epidemia), dependía de que un número alto de los integrantes de esa comunidad fuesen susceptibles. Dicho de otra manera, una epidemia ocurre dependiendo del porcentaje de personas indefensas contra esa enfermedad en ese momento. 

Ese concepto dio lugar a un modelo que describe la dinámica de transmisión de una enfermedad entre individuos susceptibles, infectados y recuperados en una comunidad. Se lo conoce como modelo epidemiológico SIR clásico o SEIR si se incorpora a los expuestos. 

Este modelo se basa en ecuaciones diferenciales para describir la dinámica de los contagios en una población cerrada con una cantidad de individuos que inicialmente son susceptibles (S) de ser infectados y que, a partir de un infectado inicial, van contagiándose a una determinada velocidad y pasan a ser infectados (I). Luego de un período de enfermedad activa, pasan a ser inmunes, ya sea porque se recuperan o mueren (R). De esta forma, la población susceptible va disminuyendo hasta que ya no se producen más contagios. 

Estos principios se utilizan en los modelos que actualmente se aplican para el nuevo Covid-19 y que ha demostrado su validez en muchas epidemias a gran escala, como ocurrió en su momento con el SARS (2002), el H1N1 (2009) y el Ébola (2014). 

¿Qué factores claves se incluyen en la construcción de un modelo predictivo?

Un modelo es una representación simplificada, de naturaleza matemática, de un determinado fenómeno. Para su construcción se realizan suposiciones en relación al comportamiento de determinadas variables y parámetros, y las relaciones funcionales, que gobiernan la dinámica del fenómeno en análisis. 

Los modelos epidemiológicos en general, y en particular los que buscan estudiar el comportamiento del Covid-19, estudian la dinámica del número de susceptibles, infectados expuestos, recuperados y muertos. Algunos modelos van más allá y analizan los posibles requerimientos de camas hospitalarias, camas de terapia intensiva, número de respiradores y recursos humanos necesarios para la atención sanitaria, y otro tipo de recursos como equipos de protección personal, entre otros. 

Los modelos más sencillos utilizan parámetros tales como la tasa efectiva de contacto, la tasa de recuperación y el número reproductivo básico o R0. Los modelos más complejos pueden incorporar el tiempo de latencia de la enfermedad, el tiempo medio entre contagio y contagio, la proporción de infectados asintomáticos, el porcentaje de requerimiento de hospitalización, el porcentaje de enfermos críticos, entre otros.

Asimismo, se puede incorporar en el análisis a la población de manera homogénea, asumiendo que todos los grupos sociales tienen la misma probabilidad de contagio, o se puede complejizar el análisis incorporando parámetros específicos por grupo social, por ejemplo por grupos de edad o nivel socioeconómico, asumiendo que podrían comportarse de diferentes modos frente a la pandemia.

Los modelos tienen una fase de ajuste y otra de predicción. En la fase de ajuste, se determinan las funciones matemáticas y los valores de los parámetros que son compatibles con los datos de evolución diaria de la epidemia, según fuente oficial de información. Una vez elegido el modelo que mejor se ajusta a los datos del pasado, se lo utiliza para simular o predecir la evolución de los casos en el futuro, bajo distintos escenarios de intervención. 

Como algunos de los parámetros de los modelos son susceptibles de sufrir variaciones a partir de las políticas públicas aplicadas para el control de la epidemia, esto permite evaluar la eficacia de las políticas, si lo vemos en forma retrospectiva, o estimar su posible efecto, estudiando cómo podría comportarse la dinámica de la infección ante la variación de algún parámetro. 

El principal parámetro que define la dinámica de todo el modelo es el número reproductivo básico (R0), que mide el número medio de personas a las que contagia cada infectado. Los modelos parten de un valor para cuando el virus circula libremente y analizan su evolución luego de la implementación de políticas específicas. Este número ayuda a estimar la velocidad con que una enfermedad puede propagarse en una población. Se considera que la epidemia está bajo control cuando el R0 es menor que 1 y en aumento cuando es mayor que 1. Es importante notar que este parámetro depende tanto de la probabilidad que una persona se contagie a partir de otra infectada, como de la cantidad de contactos que tiene la persona infectada. Por ello, las políticas de uso de elementos de protección como barbijos, guantes, lavado de manos, permiten disminuir la probabilidad de contagio, mientras que las políticas de aislamiento disminuyen la cantidad de contactos y ambas políticas afectan de forma directa al R0. 

En Argentina, a partir del 19 de marzo se implementaron políticas de aislamiento masivo, junto con una importante campaña de promoción del lavado de manos y distancia entre las personas, además de incorporarse más tarde, la obligatoriedad del uso de barbijos para circular. Estas políticas tuvieron un espectacular impacto en el valor de R0, evidenciando una disminución del 47% y del 75% a los 14 días y al mes de su implementación, respectivamente, pasando de un R0 de 4,34 en la semana del 19 al 26 de marzo a un valor de 1,09 al mes siguiente. El resultado elocuente, después de transcurridos cuatro meses, es posible verificar que si Argentina tuviese actualmente la tasa de mortalidad de Chile (44,7 fallecidos por millón de habitantes) que adoptó una estrategia muy diferente, en lugar de lamentar los 2.204 fallecidos que registró al 17 de julio, hubiese acumulado más de 20.000 muertos por Covid-19.

Así como se estudia el impacto de las medidas de aislamiento, se puede estimar también el impacto de la flexibilización de dichas medidas sobre el ritmo de contagios y, por ende, en los requerimientos de recursos al sistema de salud (camas hospitalarias, camas de UTI, respiradores, etc.). Para ello se estiman diferentes escenarios, que permiten incorporar la incertidumbre a partir de permitir rangos en los cuales se puede encontrar el R0. 

Los modelos y los resultados de las predicciones

El CUESEB de la Universidad Nacional del Comahue ha desarrollado un modelo epidemiológico predictivo (https://www.cueseb.org/modelo-de-proyeccion-de-casos-esper). La actualización del 5 de julio estimaba que para el 18 de julio en Neuquén habría 870 personas infectadas, según el escenario moderado. El número de infectados reportados por el Ministerio de Salud a esa fecha fue de 856. Para todo el país el modelo estimaba para esa misma fecha, en el escenario moderado un total de 123.136 infectados y en la realidad se alcanzó un total de 122.524 personas con Covid-19. Ambos resultados demuestran la eficacia del modelo diseñado.

Un aliado más para enfrentar al Covid-19

La vinculación entre los modelos matemáticos y la toma de decisiones es un área controvertida. Los modelos matemáticos no son instrumentos que adivinan lo que vendrá. Empero, en la medida que esos modelos se vayan nutriendo de la experiencia que vamos acumulando respecto de este nuevo “enemigo invisible” y su comportamiento, podrán ser aliados efectivos para los decisores políticos, a fin de revisar la gestión de la pandemia y enfrentarla con mayor posibilidad de éxito. 

Si la aplicación de estos instrumentos resultan útiles para estimar la cantidad de enfermos y pérdidas humanas, pues entonces, también podrán ser empleados para otros problemas de salud, que también requieren proyecciones para ajustar las intervenciones.